Curiosidades: Explicación Matemática de una paradoja

lunes, 30 de abril de 2018

Explicación Matemática de una paradoja

Explicación Matemática

Paradoja:

Matemáticamente esto se puede expresar como:

C_{0}

: Longitud circunferencia original

r_{0}

: Radio del círculo original

C_{1}

: Longitud circunferencia ampliada

r_{1}

: Radio del círculo ampliado

\pi

: número pi (3.1415....)

Entonces:

(1)

C_{0}=2\pi \;r_{0}

(2)

C_{1}=2\pi \;r_{1}

(3)

C_{1}=C_{0}+1m

De la ecuación (1) obtenemos:

C_{0}=2\;\pi \;r_{0}\quad \longrightarrow \quad r_{0}={\cfrac {C_{0}}{2\pi }}

y de la ecuación (2):

C_{1}=2\;\pi \;r_{1}\quad \longrightarrow \quad r_{1}={\cfrac {C_{1}}{2\pi }}

Reemplazando:

\left.{\begin{array}{l}r_{0}={\cfrac {C_{0}}{2\pi }}\\\left.{\begin{array}{l}r_{1}={\cfrac {C_{1}}{2\pi }}\\C_{1}=C_{0}+1m\end{array}}\right\}\longrightarrow \quad r_{1}={\cfrac {C_{0}+1m}{2\pi }}={\cfrac {C_{0}}{2\pi }}+{\cfrac {1m}{2\pi }}\end{array}}\right\}\longrightarrow \quad r_{1}=r_{0}+{\cfrac {1m}{2\pi }}

Sabiendo que:

{\cfrac {1m}{2\pi }}\approx 0.1591549\dots m\approx 16cm

O sea el nuevo radio es unos 16 cm mayor que el original, independientemente del radio original, siendo la diferencia de radio la separación entre el cinturón original y el nuevo.

Vídeo:Paradoja de la banda esférica

Enlaces: https://www.youtube.com/watch?v=fwS7TL6QZUQ

2 comentarios:

Unknown13 de mayo de 2018, 11:13
Ete tema me parese interesante por que hay muchos de nosotros que no conocemos una paradoja y este tema es del que se habla poco entre las personas y los profesores y alumnos
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Unknown13 de mayo de 2018, 11:19
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
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