Resolución de CUADRADOS MAGICOS

Los cuadrados mágicos son ordenaciones de números en celdas formando un cuadrado, de tal modo que la suma de cada una de sus filas, de cada una de sus columnas y de cada una de sus diagonales dé el mismo resultado.

Cuando la condición no se cumple para las diagonales, a estos se conoce como cuadrados latinos.

Requisitos.

Para construir un cuadrado mágico se requiere el cumplimiento de los siguientes requisitos:

1.       La dimensión del cuadrado debe ser de orden impar, esto es: 3x3, 5x5, 7x7…

2.       Las celdas se deben llenar con los números desde 1 hasta el resultado de  multiplicar la dimensión del cuadrado. Por ejemplo :

Para el cuadrado de 3x3, se utiliza los números del 1 al 9

Para el cuadrado de 5x5, se utiliza los números del 1 al 25

Para el cuadrado de 7x7, se utiliza los números del 1 al 49

El proceso es simple. Lea detenidamente los siguientes pasos: (Para detallar el proceso se construye el cuadrado de 5x5)

1. Colocar el número uno en la celda central de la primera fila

2. Para colocar la siguiente cifra subimos a la fila anterior y nos desplazamos una columna a la derecha. En caso de que con este proceso salimos fuera del cuadrado, pasamos a la fila o columna opuesta. En este caso no hay fila anterior por lo tanto nos pasamos a la fila opuesta es decir la última, pero si podemos pasar a la columna de la derecha

Para colocar el número 4 volvemos a salirnos del cuadrado, por lo tanto corresponde colocar en la columna opuesta, es decir en la primera, pero si podemos subir a la fila anterior.

Otro detalle a tomar en cuenta es que, si la cifra que toca colocar en las celdas es siguiente a una cifra que es múltiplo del tamaño del cuadrado; en vez de regresar a la fila anterior, pasamos a la siguiente y colocamos en la misma columna. Para el cuadrado de 5x5 tomamos en cuenta que los múltiplos son 5, 10, 15 y 20, en este sentido se aplica esta regla cuando debamos colocar el 6, 11, 16 y 21 que son los números siguientes a estos múltiplos.

Siguiendo el proceso completo, el cuadrado quedará de la siguiente forma:

Cómo pueden comprobar la suma de todas las filas, de todas las columnas y de las 2 diagonales es en todos los casos 65

En la siguiente página web puede revisar el proceso para construir un cuadrado mágico de orden par (en el ejemplo se ilustra el proceso con un cuadrado de 4x4)

Otras explicaciones pueden revisarlo accediendo al siguiente video: