La sucesión de Fibonacci y la razón aúrea

La sucesión de  Fibonacci y la razón áurea

• La sucesión de fibonacci  la descubrió el matemático Leornardo Bigollo (Leonardo Pisano o de Pisa),la cual es una succión  infinita de números naturales:

0,1,1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597......

•  De esta sucesión deriva el número áureo, representado con la letra griega Pi (Φ,φ) y que sirve para expresar la relación entre dos segmentos de una recta. Es decir, Pi es una construcción geométrica (en relación a las propiedades de las figuras) que surge así:La sucesión comienza con los números 0 y 1,²​ y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define.

Pi representado como una línea dividida en dos segmentos a y b, de tal manera que toda la línea (a+b) es al segmento más largo a lo mismo que a es al segmento más corto b                           φ = (a+b)/ a = a/ b     

• Para obtener el valor numérico de Φ, recurrimos a una ecuación por la cual Φ= a/b. Por lo tanto, aplicado esto a la representación gráfica del segmento anterior: cuando dividimos el total  de la longitud del segmento (a+b) entre la parte más larga (a) obtenemos el mismo resultado que al dividir la parte más larga (a) entre la más corta (b). El resultado de esta operación es 1.6180339887… lo que es lo mismo, el número áureo definido por Euclides, “un número infinito e irrepetible” ya que  esta cifra es la misma a la que se aproxima el resultado de dividir cualquiera de los números de la sucesión de Fibonacci entre su antecesor (ejemplo: 5/3= 1.666 ; 13/8=1.625 ).
•  Uniendo estos dos aspectos, es decir, representando mediante la geometría el concepto aritmético, surge una imagen clave para entender el entramado numérico que hay detrás del descubrimiento de Leonardo el Pisano: la espiral de Fibonnaci.

Reproducción del proceso para formar la espiral de Fibonacci en relación a los números que forman la sucesión (longitud de los rectángulos cuya unión da como resultado el trazado de la propia espiral) 

• El número Pi no deja de sorprender con sus propiedades y, al ser descubierto como relación o   la proporción áurea o divina proporción. 

 ¿Es tan fácil encontrarse con estas formas “áureas” o “divinas” en el entorno que nos rodea? 

 ¿Qué pasa con la naturaleza o incluso, con el cosmos?

 Si, La proporción áurea está en las Pirámides de Egipto, en el logo de Google, en los pétalos de las rosas o en la misma forma de las galaxias. En La Gioconda de Leonardo Da Vinci, en la estructura microscópica de algunos cristales o en las partituras de Debussy. Esta en todas partes.

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